Matematika

• Két féléves alapozótárgy, amely mindkét félév végén írásbeli kollokviummal zárul.
• A gyakorlati jegy a félév végi zh eredménye (max. 100 pont), de a gyakorlatok elején írt „cetlik” is beleszámítanak a gyakorlati jegyedbe (max. 5*4 = 20 pont, a zh-val egybevonva: max. 120 pont, ebből 44 pont kell az elégségeshez). A félévenkénti 5 cetli eredménye lehet: -4; -2; 0; 2; 4 pont, tehát ha valaki nem készül megfelelően a cetlikre, összegyűjthet akár -20 pontot a nagy zh-ra, amellyel már elég nehézkes összeszedni az elégségest…
• Első félévben az analízis alapjai a téma (a deriválással-integrálással bezárólag). Második félév első felében folytatjátok az analízis témakörét (többváltozós függvények, differenciálegyenletek). A második félév második fele biometria (biostatisztika), amely főleg akkor jön majd jól, ha kutatásra adod a fejed.
• Ha érteni is akarod, nem csak szimbólumokat bemagolni a két félév végi kollokviumra, akkor érdemes látogatni mind az előadásokat, mind a szemináriumokat, és tanulni egy keveset, hétről-hétre.
• Ha csak az elégséges a cél, akkor a zh-kra elég, ha tudsz deriválni (de azt nagyon).
• A további egyetemi tanulmányaid során használni tudod az itt megtanultakat, ha kevesebb képletet akarsz megtanulni, mert képessé válsz levezetni egymásból azokat.

• Gergó L.: Matematika és biometria gyógyszerészhallgatók számára (2013), VAGY:
• Gergó L.: Matematika gyógyszerészek számára + Hajtman B.: A biometria alapjai (jegyzet)

• Hajtman B.: Matematikai feladatgyűjtemény

• Félévi kollokviumi tételek
• Javítás a biometria definíciókhoz
• Kiegészítés a jegyzethez I.
• Kiegészítés a jegyzethez II.
• Kiegészítés a jegyzethez III.
• Kiegészítés a jegyzethez IV.
• Kiegészítés a jegyzethez V.
• Kiegészítés a jegyzethez VI.
• Első félévi elméleti összefoglaló
• Többváltozós függvények
• Valószínűségszámítás

1. Fv érték készlet
2. arc sin x leírása
3. konvergens műveletek
4. határérték végesben-
5. összetett fv deriváltja
6. inf. Pont
7. Lok, minimum definíciója
8. lokális szélsőérték tétel
9. Halmazok ekvivalenciája
10. divergens sorozat határérték plusz végtelen

Kidolgozós: Határozatlan integrál.

1. Összetett függvény definíciója
2. Inverz függvény és két hozzá kapcsolódó definíció
3. Határérték véges-véges
4. Taylor-polinom
5. Konvergens sor
6. Primitív függvény
7. Deriválás szabálya, derivált geometria
8. Műveletek és határértékek összefüggése
9. Parciális integrálás
10. Torlódási pont

Kidolgozós: Függvény vizsgálat: szélső érték, monotonitás

1. Halmaz metszet megadása
2. Fv korlátos def.
3. Elemi fv-ek
4. Műveletek határértékekkel
5. Inf. pont tétel
6. Lok, szélsőérték tétel
7. Konvex,konkáv def ,tétel
8. F:R-R fv. dfferenciálhatósága a pontban
9. öszetett fv. derivált
10. integrál helyetesítéses

Kidolgozós: Sorozatokról minden!

1. Függvény def.
2. Halmazok ekvivalenciája
3. arc cosx
4. Sorozat konvergenciája
5. Torlódási pont
6. Folytonos fv.
7. Inverz fv deriváltja
8. L'Hospital szabály
9. Lokális szélsőérték elégséges feltétele
10. Inflexiós pont

Kidolgozós: Határozatlan integrál (def, alapintegrálok, integrálási szabályok)

1. Mikor mondjuk, hogy egy f:R2R kétváltozós függvény parciálisan differenciálható az (a,b) pontban?
2. Adja meg a stacionárius pont definícióját
3. mondja ki a kétváltozós függvények lokális szélsőértékének elégséges feltételéről szóló tételt!
4. Adja meg a szétválasztható változojú differenciálegyenletek megoldását!
5. Adja meg egy ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvényének a definícióját!
6. Hogyan lehet kiszámolni a vonalintegrált, ha ismert a G görbe egy {(x(f), y(f), fϵ[a,b]} differenciálható paraméterezése?
7. változik-e egy minta varianciája, ha a minta minden eleméből kivonjuk ugyanazt a számot?A válaszát indokolja
8. Írja le a várhatóértékre vonatkozó megbízhatósági intervallum készítését!
9. Írja le a két csoport közötti különbség vizsgálatára vonatkozó Khi² próbát!
10. Mi a binominális eloszlás? (lehetséges értékei, valószínűségek)

kifejtős: Foglalja össze a T-próbákkal kapcsolatos eredményeinket! (3 próba)

1. kétváltozós fgv határértéke ab-ben
2. y-szerinti parciális derivált
3. vonalintegrál kiszámolása ha ismert G paraméteres megadása
4. szétválasztható változójú diff. egyenlet
5. elsőrendű kémiai reakció kezdeti érték probléma (?)
6. 2 mintás t-próba
7. statisztikai hipotézis vizsgálat főbb lépései
8. vmilyen hisztogrammos
9. átlag, szórás, variancia (?)

kifejtős: minden a többváltozós függvények szélsőértékéről

1. improprius integrál értelmezése
2. Kétváltozós fv-ek (a,b) pontbeli diffhatósága
3. F-próba
4. Egymintás t- próba
5. intervallum becslés
6. Igaz-e hogy a hibakorlát és az abszolút hibakorlát szorzata egyenlő-e az abszolút hiba négyzetével?
7. kétváltozós valós függvény érték készlet def.
8. Poisson eloszlás minden

Kidolgozós: Vonalintegrál

1. valószínűségi változó eloszlásfüggvénye
2. kétváltozós fv. értelmezési tartománya
3. kétváltozós fv-ek differenciálhatósága (a,b) pontban
4. lokális szélsőérték szükséges feltétel
5. igaz-e, hogy a hiba és a biztos hibakorlát szorzata bármely minta esetén a hibakorlát négyzete?
6. megbízhatósági intervallum becslése a várható értékre
7. első- és másodfajú hiba
8. norm. eloszlású vsz.-i változó sűrűségfüggvénye
9. egymintás t-próba
10. F-próba

Kidolgozós: Vonalintegrál

- torlódási pont - konvergencia - pontbeli folytonosság - inverz függvény deriváltja - mikor azonos két végtelen halmaz számossága - mi az arccos - l'hospital szabály - függvény definíciója - infelxiós pont - a lokális szélsőérték létezésének szükséges feltétele

Kidolgozós: határozatlan integrálról minden

- fv invertálható def - primitív fv - monotonitás tétel - elemi fv def - taylor polinom - összetett fv deriválása - fv deriválása a pontban - helyettesítéses integrál határozott integrálás esetében - improprius integrál - végesben véges határárték

Kifejtős a lokális szélsőérték és a konvexitás

2015.01.19.

- Taylor formula - Konvex függvény - Inflexiós pont - Euler-féle szám - Függvény és inverze közti két fontos összefüggés - log definiálása (a az x-ediken inverze) - Függvényvizsgálat menete - Sorozat szig. mon. nő - Mértani sor konvergenciája - Összetett függvény

Kifejtős: határozatlan integrál